Question

que expressão devemos subtrair de a^2+b^2 para obter o quadrado de (a-b)?

Answer 1

Queremos subtrair uma expressão (vamos chama-la "x") de a²+b² e, como resultado, teremos (a-b)².

Vamos montar esta equação:

$(a^2+b^2)~-~x~=~(a-b)^2\\\\\\-x~=~(a-b)^2-(a^2+b^2)\\\\\\x~=~(a^2+b^2)~-~(a-b)^2\\\\\\Desenvolvendo~o~termo~"(a-b)^2\,":\\\\\\x~=~(a^2+b^2)~-~(\,a\,.\,a+a\,.\,(-b)+(-b)\,.\,a+(-b)\,.\,(-b)\,)\\\\\\x~=~(a^2+b^2)~-~(~a^2-ab-ab+b^2~)\\\\\\x~=~a^2+b^2~-a^2+2ab-b^2\\\\\\\boxed{x~=~2ab}$

Resposta: Devemos subtrair 2ab