Que diâmetro deve ter um fio de cobre para que sua resistência seja a mesma
que a de um fio de alumínio com mesmo comprimento e com diâmetro igual a 3,26
mm? 2,58 x 10-3 m
Soluções para a tarefa
O fio de cobre deve ter um diâmetro de 2,5 mm.
A resistência elétrica de um fio pode ser calculada pela Segunda Lei de Ohm, cuja definição matemática é R = ρ.L/A, Onde R é a resistência elétrica, ρ é a resistividade elétrica do material, L é o comprimento do fio e A é a área transversal do fio.
Primeiro, é importante lembra que a resistividade elétrica do cobre é 1,72x10^(-8) e a do alumínio é 2,82x10^(-8).
Supondo que o comprimento de ambos os fios de L = 1 m, então, resolvemos:
A resistência de um fio de alumínio nessas condições é:
R = ρ.L/A
A = π.r² ⇒ A = π.(0,00326)² ⇒ A = 3,34x10^(-5) m².
R = 2,82x10^(-8).1/3,34x10^(-5) ⇒ R = 8,44x10^(-4) Ohm.
Para o fio de cobre:
R = ρ.L/A
A = ρ.L/R ⇒ A = 1,72x10^(-8).1/8,44x10^(-4) ⇒ A = 2,04x10^(-5) m²
r = √A/π ⇒ r = 2,5x10^(-3) m ou 2,5 mm.