Question

que característica tem em comum esses cálculos de máximo divisor comum? de maneira geral em que situações se você acha que isso ocorre?​

Answer 1

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Máximo divisor comum

Máximo divisor comum

Máximo divisor comum, representado por MDC, de dois ou mais números inteiros positivos é o maior número que está na lista de divisores de cada um desses números simultaneamente. Os divisores de um número inteiro são os números que, quando divididos por esse número inteiro, deixam resto zero, ou seja, trata-se de uma divisão exata.

Com base nessa ideia, podemos dizer que essa lista de divisores nunca passa do número que estamos analisando. Para facilitar a determinação do MDC, vamos utilizar um famoso teorema da matemática conhecido como Teorema Fundamental da Aritmética. Esse teorema permite-nos realizar a decomposição de um número em fatores primos ao afirmar que todo número composto pode ser escrito como produto de números primos.

O máximo divisor comum é o maior divisor entre dois números.

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Leia também: Dicas para divisão: 7 dicas para facilitar a solução dessa operação

Divisor comum

Imagine dois ou mais números inteiros positivos, agora, vamos listar os divisores desses números. Quando realizamos essa listagem, percebemos a existência de divisores em comum, isto é: divisores que aparecem ao mesmo tempo em mais de uma lista. Ficou confuso? Veja o exemplo a seguir.

Exemplo

Os divisores dos números 10, 15 e 20:

D (10) = {1, 2, 5, 10}

D (15) = {1, 3, 5, 15}

D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Pelo exemplo, entre os números 10 e 15 temos o número 5 como maior número que aparece na lista de divisores, assim: MDC (10, 15) = 5. E a mesma ideia vale para os números 10 e 20, que possuem o 10 como maior número comum na lista de divisores, logo: MDC (10, 20) = 10. Assim é válido para os números 15 e 20, que possuem como maior divisor comum o número 5, ou seja: MDC (15 e 20) = 5.

Quando dois ou mais números possuem como maior divisor comum o número 1, dizemos que eles são primos entre si. Veja o exemplo.

Exemplo

Os divisores dos números 4, 13, 15:

D (4) = {1, 2, 4}

D (13) = {1, 13}

D (15) = {1, 3, 5, 15}

Observe que, entre os números 4, 13 e 15, o maior número comum é o 1. Então 4, 13 e 15 são primos entre si.