quatros amigos, pedro, luiza, João e rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivo na mesma fila. o número de mareiras que os quatro podem ficar dispostos de forma que pedro e Luiza fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem juntos é? qual a resposta e o cálculo?
Soluções para a tarefa
Olá :)
Essa é uma questão de análise combinatória. Vamos usar aqui nossos conhecimentos em arranjo.
Chamando Pedro de P, Luiza de L, João de J e Rita de R, vamos organiza-los em 4 fileiras.
_ _ _ _ cada lacuna representa um lugar.
Pedro e Luíza devem ficar juntos. João e Rita também.
Fazendo então essas combinações de lugares, teremos:
P L J R
P L R J
L P J R
L P R J
J R P L
J R L P
R J P L
R J L P
RESPOSTA: Existem 8 modos
Resposta:
Temos 4 amigos (P,L,J,R)
1ª passo: Considere que Pedro e Luísa, estão dentro de uma caixa, um ao lado do outro, porém dentro dessa caixa podemos ter :
P L
L P
(Podemos ter Pedro e Luisa, Luisa e Pedro) = 2 maneiras diferentes de posiciona-los na caixa.
2ª passo: Use o mesmo raciocínio para João e Rita, estão dentro de uma caixa, um ao lado do outro, mas dentro dessa caixa podemos ter:
J R
R J
(Podemos ter João e Rita, Rita e João) = 2 maneiras diferentes de posiciona-los na caixa.
[Se você ainda estiver com dificuldade de entender, pense em posicões direita e esquerda, ex.: João na esquerda e Rita na direita, depois Rita na esquerda e João na direita. ]
Agora imagine que essas duas caixas: caixa 1 (C1) e caixa 2 (C2)
Concorda comigo que essas caixas podem ficar com posições diferentes?
A caixa 1, pode ficar a esquerda da caixa 2 (C1, C2) ou a caixa um pode ficar a direita da caixa 2 (C2, C1). Temos um total de 2 posições diferentes entre as caixas.
Agora a gente faz o seguinte:
2+2 = 4
4 x 2 = 8 (A gente multiplica esse 4 por 2, porque os personagens dentro da caixa podem alterar de posições em relação as posições das 2 caixas.)