Question

Quatro segmentos, x, y, z e w, formam, nessa ordem, uma proporção. Determine as medidas de z e de w, sabendo que x = 12 cm, y = 15 cm e z + w = 72cm.

Answer 1

Dizemos que quatro segmentos (x, y, z e w) são proporcionais, nesta ordem, quando podemos escrever:

$\frac{x}{y} =\frac{z}{w}$

Substituindo os valores de "x" e "y" que já sabemos:

$\frac{12}{15}=\frac{z}{w}$

$\frac{z}{w} =\frac{4}{5}$

$5z=4w$

$5z-4w=0$

O exercício também nos informa que $z+w=72$, colocando ambas as equações encontradas em um sistema resolvemos:

$\left \{ {{5z-4w=0} \atop {z+w=72}} \right.$

$\left \{ {{5z-4w=0} \atop {4z+4w=288}} \right.$

$(4z+4w)+(5z-4w)=288+0$

$4z+4w+5z-4w=288$

$9z=288$

$z=\frac{288}{9}$

$z=32\ cm$

$z+w=72$

$32+w=72$

$w=72-32$

$w=40\ cm$

Sob as condições dadas, o segmento "z" mede 32cm e o segmento "w" mede 40cm.