Question

Quatro resistores idênticos, de resistência R, estão ligados à uma bateria de 12V. Pela bateria flui uma corrente elétrica de 12 mA. Qual a resistência de cada resistor, em kohms?

Answer 1

$U=12\ V,\ i_{total}=12\ mA=12\times10^{-3}\ A\\\\ \mathrm{Em\ paralelo:}\ \dfrac{1}{R_{eq}_1}=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}\ \to\ R_{eq}_1=\dfrac{R}{3}\ \to\\\\ \to\ U=R_{eq}_1i_1\ \to\ 12=\dfrac{R}{3}i_1\ \to\ i_1=\dfrac{36}{R}\\\\ \mathrm{Em\ s\acute{e}rie:}\ R_{eq}_2=R\ \to\ U=R_{eq}_2i_2\ \to\ 12=Ri_2\ \to\ i_2=\dfrac{12}{R}\\\\ i_{total}=i_1+i_2\ \to\ 12\times10^{-3}=\dfrac{36}{R}+\dfrac{12}{R}\ \to\ 12\times10^{-3}=\dfrac{48}{R}\ \to\\\\ \to\ R=\dfrac{48}{12\times10^{-3}}\ \to\ R=4\times10^3\ \Omega\ \to\ \boxed{R=4\ k\Omega}$

Answer 2

A resistência de cada resistor é de 4 kΩ.

Note que há uma associação de 3 resistores em paralelo e esta associação está em paralelo com outro resistor. Quando resistores iguais estão em paralelo, a resistência equivalente é dada pela divisão entre o valor da resistência e o número de resistores associados, neste caso, temos 3 resistores de resistência R, que equivale a uma resistência de R/3.

Essa resistência de R/3 está em paralelo com R. A associação em paralelo tem a equação:

1/Req = 1/R1 + 1/R2

1/Req = 1/(R/3) + 1/R

1/Req = 3/R + 1/R

1/Req = 4/R

Req = R/4

Se a corrente da bateria é de 12 mA e a tensão na bateria é de 12 V, a resistência total do circuito é calculada pela Lei de Ohm:

R = V/I

R/4 = 12/12.10⁻³

R = 4.10³

R = 4 kΩ

Resposta: A

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