Question

Quatro pequenas esferas, A, B, C e D, de tamanhos iguais, separadas uma das outras o suficiente para não se sentirem reciprocamente atraídas, estão inicialmente eletrizidas com cargas Qa = 3Q, Qb = Q, Qc= 0 e Qd = 8Q. São colocadas em contatos, nesta ordem: A com C, B com C e finalmente D com C. Sabendo que, após cada contato, as esferas ficaram suficientimente isoladas umas das outras, determine a carga elétrica final de cada esfera.
                                   

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos que:

Quatro pequenas esferas estão inicialmente eletrizidas com cargas:

$1) QA =3Q\\ 2) QB = Q\\ 3) QC = 0\\ 4) QD = 8Q$

Como inicialmente elas estão elétrizadas, após o primer contato sua carga Q' vai ser:

$Q'= \frac{(Qa\; +\; Qb\; +\ Qd)}{3} \\\\ Q'= \frac{(3Q\; +\; Q\; +\ 8Q)}{3}\\\\ Q'= \frac{(12\; Q)}{3}\\ Q'= 4Q$

Assim sabendo as ordens em que são colocadas em contato, temos que:

1- A com C, as cargas finais são:

$Q_{A-C}= \frac{Qa \; +\; Qc}{2}\\\\ Q_{A-C}= \frac{4Q \; +\; OQ}{2}\\\\ Q_{A-C}= 2Q$

2- B com C, as cargas finais são:

$Q_{B-C}= \frac{Qb \; +\; Qc}{2}\\\\ Q_{B-C}= \frac{4Q \; +\; 2Q}{2}\\\\ Q_{B-C}= 3Q$

3- D com C, as cargas finais são:

$Q_{C-D}= \frac{Qc \; +\; Qd}{2}\\\\ Q_{C-D}= \frac{4Q \; +\; 3Q}{2}\\\\ Q_{C-D}= 3,5Q$

Dessa forma temos que a carga elétrica final de cada esfera é:

$1) Qa = 2Q\\ 2) Qb = 3Q\\ 3) Qc = 3,5Q\\ 4) Qd = 3,5Q$