Question

Quatro pequenas cidades A, B, C e D estão situadas em uma planície. A cidade D dista igualmente 50km das cidades A, B e C. Se a cidade C dista 100km da cidade A e 50km da cidade B, qual dos valores abaixo melhor representa a distância da cidade A à cidade B?
a) 86,6 km
b) 88,2 km
c) 89,0 km
d) 92,2 km
e) 100,0 km

Answer 1

concluimos pelo exercicio que D está  no centro da  circunferencia com Raio 50 km
1 - D  DISTA 50 KM DE B logo temos  que DBC É UM TRIANGULO  EQUILATERO onde  DCB = DBC = BDC = 0 GRAUS
2 - BAD É UM ÂNGULO INSCRITO logo 
BAC = (BDC)/2>>>>>> BAC = 30 GRAUS

3 = LEI DOS SENOS  NO NO TRIANGULO  RETÂNGULO ABC >>>>
AC/(SENO ABC\0 = BC/(SEN0 BAC>>>>> 100/(SEN ABC ) =                       >>>>50 /( SEN 30)>>>>>> SENO ABC = 1 ****>>>>>> ABC = 90 GRAUS ***>>>>>> ABC RETÂNGULO
(AB)² = ( AC)²  - (BC )²  = 100² - 50²  = 7500 = 2500 *  3
V(AB)²  = V2500 * V3   
AB = 50V3 = 86.66  (  a )