Question

Quatro partículas, P1, P2, P3 e P4, de massas respectivamente iguais a 1,0 kg, 2,0 kg, 3,0 kg e 4,0 kg,
encontram-se sobre um mesmo plano, posicionadas em relação a um referencial 0xy, conforme mostra a figura
abaixo. Determine as coordenadas X e Y do centro de massa do sistema.

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( Cm = (2.3, 1.5)\ [m] \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

.

_______________________________

Explicação passo-a-passo:________✍

.

☺lá, Ks, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

.

☔ Acompanhe a resolução abaixo

.

____________________________✍

.

☔ Temos que o nosso centro de massa para partículas distribuídas sobre um mesmo plano pode ser encontrado através da média ponderada para cada uma das coordenadas (neste caso são x e y), como representado pela equação abaixo para a coordenada x

.

$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & X_{cm} = \dfrac{\sum m_i \cdot x_i}{\sum m_i} & \\ & & \\ \end{array}}$

.

☔ Portanto temos que

.

$X_{cm} = \dfrac{x_1 \cdot m_1 + x_2 \cdot m_2 + x_3 \cdot m_3 + x_4 \cdot m_4}{m_1 + m_2 + m_3 + m_4}\\\\\\X_{cm} = \dfrac{0 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 1 \cdot 4}{1 + 2 + 3 + 4}\\\\\\X_{cm} = \dfrac{23}{10} = 2,3\ m$

.

☔ e

.

$Y_{cm} = \dfrac{y_1 \cdot m_1 + y_2 \cdot m_2 + y_3 \cdot m_3 + y_4 \cdot m_4}{m_1 + m_2 + m_3 + m_4}\\\\\\Y_{cm} = \dfrac{5 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 0 \cdot 4}{1 + 2 + 3 + 4}\\\\\\Y_{cm} = \dfrac{15}{10} = 1,5\ m$

.

☔ Sendo assim, temos que o nosso centro de massa estará nas coordenadas

.

$\boxed{ \ \ \ Cm = (2.3, 1.5)\ [m] \ \ \ }$ ✅

.

_____________________________✍

.

.

.

.

____________________________☁

☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

________________________$\LaTeX$✍

❄☃ $(+\ cores\ com\ o\ App\ Brainly)$ ☘☀

.

.

.

$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$