Question

Quatro números são tais que os três primeiros formam uma progressão aritmética de razão 6, os três últimos uma progressão geométrica e o primeiro número é igual ao quarto. Determine os quatro números.

Answer 1

Boa noite. Vamos analisar:

( a1, a2, a3, a4)

_ temos que a1 = a4 ok?

_ ( a1,a2,a3)= PA
_ ( a2,a3,a4)= PG

numa PA genérica qualquer de 3 termos temos:

x-3, x , x+3

sabemos que a razão vale 6

a2 - a1 = R
x - ( x-3) = 6
x + x + 3 = 6
2x = 6-3
x = 3/2

Logo os termos são:

a1 = x-3
a1 = 3/2 - 3
a1 = -3/2

a2 = x
a2 = 3/2

a3 = x+3
a3 = 3/2 + 3
a3 = 9/2

PA ( -3/2 ; 3/2 ; 9/2)

Como o a1 da PA é igual ao a4 da PG, temos:

( -3/2; 3/2; 9/2; -3/2)

Answer 2

Resposta:

-8;-2;4;-8

Explicação passo-a-passo:

São 4 termos: x,y,z,w...

Sabemos que os três primeiros formam uma PA de razão 6. Logo, podemos representá-los por: x;x+6;x+12

Ainda sabemos que o ultimo termo é igual ao primeiro. Assim, representamos os quatro termos por: x;x+6;x+12;x

Os três ultimos termos formam uma PG. Mas sabemos que, em uma PG de tamanho ímpar, o termo do meio ao quadrado equivale ao produto dos extremos (isso ocorre pq o x3/x2=x2/x1, logo, x2²=x1*x3).

Assim, podemos substituir os valores na fórmula:

(x+12)² = x(x+6)

x²+24x+144 = x²+6x

18x = -144

x = -8

Já que x vale -8, podemos substituir os valores na sequência dada, e a resposta é:

-8, -2, 4 e -8

Se verificarmos a razão dos três primeiros termos, ela é 6, e se aplicarmos testes para verificar a PG nos três ultimos, obtemos razão de -2, e concluímos que é, de fato, uma PG.