quatro número constituem uma progressão aritmética. A sua soma vale 24 e soma de seus quadrados vale 164. Qual o maior desses números?
Sugestão: Represente a PA por( x-3r, x+r, x+3r)
urgenteee!
Soluções para a tarefa
Resposta: 9
Explicação passo-a-passo:
Essa questão foi da FGV-SP, extremamente trabalhosa. Tinha feito ela em meu livro no Ensino Médio (Matemática Fundamental - Volume único, do Giovanni, Giovanni Rj e Bonjorno.). Segue resolução via imagem:
O maior número dessa PA é 9.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.
Do enunciado, sabemos que os quatro termos somados valem 24 e que a soma dos seus quadrados é 164. Seja x o primeiro termo, podemos representar os demais termos por x+r, x+2r e x+3r, então:
x + x+r + x+2r + x+3r = 24
4x + 6r = 24 (I)
x² + (x+r)² + (x+2r)² + (x+3r)² = 164
x² + x² + 2xr + r² + x² + 4xr + 4r² + x² + 6xr + 9r² = 164
4x² + 12xr + 14r² = 164 (II)
Dividindo I por 2, temos:
2x + 3r = 12
Elevando ao quadrado:
4x² + 12xr + 9r² = 144
Substituindo em II:
(4x² + 12xr + 9r²) + 5r² = 164 (II)
144 + 5r² = 164
5r² = 20
r² = 4
r = 2
O primeiro termo será:
4x + 6·2 = 24
4x = 12
x = 3
O maior termo será:
x + 3r = 3 + 3·2 = 9
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#SPJ2
