Question

quatro número constituem uma progressão aritmética. A sua soma vale 24 e soma de seus quadrados vale 164. Qual o maior desses números?
Sugestão: Represente a PA por( x-3r, x+r, x+3r)
urgenteee!

Answer 1

Resposta: 9

Explicação passo-a-passo:

Essa questão foi da FGV-SP, extremamente trabalhosa. Tinha feito ela em meu livro no Ensino Médio (Matemática Fundamental - Volume único, do Giovanni, Giovanni Rj e Bonjorno.). Segue resolução via imagem:

Answer 2

O maior número dessa PA é 9.

Progressão aritmética

Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.

Do enunciado, sabemos que os quatro termos somados valem 24 e que a soma dos seus quadrados  é 164. Seja x o primeiro termo, podemos representar os demais termos por x+r, x+2r e x+3r, então:

x + x+r + x+2r + x+3r = 24

4x + 6r = 24 (I)

x² + (x+r)² + (x+2r)² + (x+3r)² = 164

x² + x² + 2xr + r² + x² + 4xr + 4r² + x² + 6xr + 9r² = 164

4x² + 12xr + 14r² = 164 (II)

Dividindo I por 2, temos:

2x + 3r = 12

Elevando ao quadrado:

4x² + 12xr + 9r² = 144

Substituindo em II:

(4x² + 12xr + 9r²) + 5r² = 164 (II)

144 + 5r² = 164

5r² = 20

r² = 4

r = 2

O primeiro termo será:

4x + 6·2 = 24

4x = 12

x = 3

O maior termo será:

x + 3r = 3 + 3·2 = 9

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https://brainly.com.br/tarefa/18743793

#SPJ2