Question

quatro gerentes e três diretores de uma empresa formarão um comitê de seleção de novos talentos. em cada entrevista de um candidato, devem estar presentes três pessoas deste comitê, sem que sejam todos gerentes ou todos diretores. é possível então montar:

Answer 1

Utilizando analise combinatória, temos 30 formas possíveis de se organizar este comitê.

Explicação:

Vamos então montar as combinações para os dois casos mais gerais e depois soma-los, a combinação para quando estas 3 pessoas 2 forem gerentes e 1 diretor e a combinação para quando for 2 diretores e 1 gerentes.

2 Diretores e 1 gerente:

Basta fazer uma combinação de 2 diretores dentre 3 e a combinação de 1 dentre 4:

$C(2,3).C(1,4)=\frac{3!}{2!1!}.\frac{4!}{1!3!}=\frac{3.2.4}{2}=12$

Assim existem 12 formas de se fazer esta combinação.

1 Diretor e 2 Gerentes:

B asta fazer a combinação de 1 diretor em 3 e 2 gerentes de 4:

$C(1,3).C(2,4)=\frac{3!}{2!1!}.\frac{4!}{2!2!}=\frac{3.2.4.3}{2.2}=18$

Assim neste caso temos 18 formas possíveis.

Agora basta somar as duas combinações:

12 + 18 = 30

Assim temos 30 formas possíveis de se organizar este comitê.