Question

Quatro garotos convidam quatro garotas para ir ao cinema, todos juntos. O número de diferentes maneiras em que eles podem se sentar de modo que garotos e garotas fiquem alternados em seus assentos é: 1112 1152 384 112

Answer 1

Sendo eles um total de 8 pessoas, 4 Garotos (H) e 4 Garotas (M) e sendo que Homens e Mulheres devem sentar em lugares alternados, vamos primeiro demonstrar como seria a alternância:

1º possibilidade seria: H1 M1 H2 M2 H3 M3 H4 M4 (a fila começa com um homem)
2º possibilidade seria: M1 H1 M2 H2 M3 H3 M4 H4 (a fila começa com uma mulher)

Não teria outra forma além dessas duas possibilidades, somente trocar os números.

O problema aqui é de permutação. Os 4 homens só poderão permutar/trocar de lugar entre si, o mesmo ocorrendo com as 4 mulheres. Daí, teremos que usar o fatorial:

P = n! , onde n = 4 homens
P = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 posições para os homens

P = n! , onde n = 4 mulheres
P = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 posições para as mulheres

Pelo Princípio Multiplicativo, devemos multiplicar essas possibilidades, temos então:
24 * 24 = 576 possibilidades para a 1ª situação
24 * 24 = 576 possibilidades para a 2ª situação

Logo, existem 576 + 576 = 1152 diferentes maneiras, que homens e mulheres podem sentar em lugares alternados.

Answer 2

O número de maneiras diferentes que podem se sentar é 1152.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Há quatro garotos (M) e quatro garotas (F);
• Eles devem se sentar alternadamente, logo: MFMFMFMF ou FMFMFMFM;
• Podemos permutar a posição dos garotos e garotas;

Utilizando essas informações,  para cada possibilidade descrita acima, temos que permutar os garotos e garotas. No primeiro M, há quatro garotos para ocupar essa posição, três para ocupar o segundo, dois para o terceiro e um para o quarto, o mesmo ocorre para as garotas. Logo:

n = 4!.4! + 4!.4!

n = 24.24 + 24.24

n = 1152 maneiras

Resposta: B

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