Question

Quatro estações distribuidoras de energia A, B,C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 Km de lado . Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D . A Nova Estação Deve Ser Localizada ?

Answer 1

A nova estação deve ser localizada no centro do quadrado A 20√2 km dos vértices.

O quadrado é um paralelogramo que possui os quatro lados congruentes e os quatro ângulos internos iguais a 90º.

Dito isso, podemos afirmar que o quadrado é um losango e um retângulo.

Sendo assim, as propriedades do losango e do retângulo valem para o quadrado.

Ao traçarmos as duas diagonais do quadrado, obtemos dois segmentos perpendiculares.

Além disso, as diagonais do quadrado se interceptam no ponto médio.

Então, um ponto equidistante dos vértices A, B, C e D é justamente o ponto de interseção entre as diagonais do quadrado.

É nesse ponto que a nova estação deverá ser localizada, conforme mostra a imagem abaixo.

A distância da nova estação aos vértices é igual a metade da medida da diagonal do quadrado, ou seja,

d = 40√2/2

d = 20√2 km.

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Answer 2

A nova estação central deve ser instalada no centro do quadrado e a distância da nova estação para as demais será $20\sqrt{2}$.

Centro do Quadrado

O centro do quadrado é o único ponto que é equidistante de todos os vértices do próprio quadrado. Sabendo disso, a nova estação distribuidora deve ser instalada no centro do quadrado.

Diagonal do Quadrado

O centro do quadrado está contido nas diagonais do quadrado e divide a diagonal em duas partes iguais. Sabendo disso, a distância da nova estação para as demais será a metade do comprimento da diagonal.

A diagonal do quadrado é dada por:

• $d = l\sqrt{2}$

Sendo o lado do quadrado igual a 40 km, a diagonal será:

• $d = l\sqrt{2} = 40\sqrt{2} \text{ km}$

Distância

Agora que temos o comprimento da diagonal, podemos calcular a distância da nova estação para as demais calculando a metade da diagonal:

• $d' = \dfrac{d}{2} = \dfrac{40\sqrt{2} }{2} =20\sqrt{2} \text{ km}$

Logo, a nova estação deve ser colocada no centro do quadrado e a distância para as demais estações será de $20\sqrt{2} \text{ km}$.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)