Question

Quatro colegas formaram um grupo de estudos para aprender mais sobre as equações do 2o grau. Leia a seguir o que cada um deles afirmou sobre a equação x² - 6x + 9 = 0.


Colega I: Essa equação não possui raízes reais;


Colega II: Essa equação possui duas raízes reais e iguais;


Colega III: Essa equação possui duas raízes reais e distintas;


Colega IV: Essa equação possui uma única raiz real.


Qual colega fez a afirmação correta?

Answer 1

Resposta:

Colega II

Explicação passo a passo:

O número de raízes de uma equação do 2o grau é indicado pelo valor do discriminante. Assim, pela equação x² − 6x + 9 = 0, os coeficientes são a = 1, b = −6 e c = 9. Portanto, tem-se Δ = b2 − 4ac = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0. Como Δ = 0, a equação possui duas raízes reais e iguais.

Na alternativa A, por considerar equivocadamente que m2 = 2m, o valor do discriminante encontrado foi Δ = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = −12 − 36 = −48. Como o discriminante é negativo, a equação não possui raízes reais. Na alternativa C, por considerar incorretamente que Δ = b2 + 4ac, obteve-se Δ = (−6)2 + 4 · 1 · 9 = 36 + 36 = 72. Como o discriminante é positivo, a equação possui duas raízes reais e distintas. Na alternativa D, Δ = 0 foi obtido corretamente, mas, por encontrar apenas um valor após a utilização da fórmula de Bhaskara, associou-se equivocadamente que esse valor representa uma única raiz real em vez de duas raízes reais e iguais.   Espero ter ajudado :)