Question

Quatro casais devem sentar-se em volta de uma mesa retangular, com duas cadeiras em cada lado, sendo que cada casal tem que se sentar do mesmo lado da mesa. De quantas maneiras diferentes pode-se distribuir os indivíduos em torno da mesa? Gostaria que explicassem o raciocínio/lógica do exercício.

Answer 1

Olá nandag, o resultado final será 6, vamos aos cálculos:

 

Como cada casal deve ficar junto, podemos considerá-los como uma única coisa.

 

Como cada lado da mesa, tem duas cadeiras, e os casais devem ficar juntos, não consideramos duas cadeiras (duas opções) e sim uma em cada lado da mesa.

 

Portanto, o exercício se resume em encontrar de quantas maneiras, podemos por 4 casais(coisas) em volta da mesa.

 

O primeiro casal, poderá sentar em qualquer lado da mesa, logo ele tem 4 opções para sentar.

 

O segundo casal, terá 3 opções pois um dos lados já esta ocupado pelo primeiro casal.

 

O terceiro casal terá duas opções apenas.

 

E o último casa terá somente uma.

 

Multiplicando isso, temos:

 

$<var>4\cdot3\cdot2\cdot1=4!=24</var>$

 

Certo, mas não acaba aí, nos precisamos dividir isso, pela quantidade de permutações possiveis duma mesma combinação. Imagine que você é um dos casais, á sua frente tem o casal 2, á sua esquerda o casal 3 e a sua direita o casal 4. Se todos vocês se levantarem e sentarem no lado da mesa á sua direita(você se sentaria no lugar do casal 4, o casal quatro no lugar do 2 e o casal três no  seu lugar) vocês teriam a mesma posição; ou seja na conta acima, uma mesma maneira é contada mais de uma vez. 

 

Logo, como vocês poderiam fazer esse giro(permutação) quatro vezes, cada maneira é contada quatro vezes, então o resultado da questão é:

 

$<var>\dfrac{24}{4}=6</var>$.

 

Espero ter ajudado, caso não entenda alguma parte, é só dizer.