quatro automóveis A, B, C e D movem-se em uma estrada, todos com velocidade constante. A ultrapassa B às 8:00h, ultrapassa C às 9:00 e cruza com D às 10:00h. D cruza com B às 12:00h e com C às 14:00h. Determine a que horas B ultrapassa C.
a) 10h 20min
b) 10h 30min
c) 10h 40min
d) 11h
e) 11h 30min
Soluções para a tarefa
resposta é letra c espero ter ajudado
Resposta: Letra C
Explicação:
Tomando como origem t=0h às 8:00 am, temos os dados:
→ (8:00 am)
'a' ultrapassa 'b' em t = 0h ;
[ Equação 1 : Sa = 0 + Va*t ]
[ Equação 2 : Sb = 0 +Vb*t ]
→ (9:00 am)
'a' ultrapassa 'c 'em t = 1h ; [ Equação 3 ] : Sc = Sci + Vc*t
Sa=Sc
0 + Va*(1) = Sci + Vc*(1)
Va - Vc = Sci [ Equação 5 ]
*Aviso*: Sc = Espaço final, Sci = Espaço inicial
→ (10:00 am)
'a' cruza 'd' em t = 2h ; [ Equação 4 : Sd = Sdi - Vd*t ]
Sa=Sd
Va*2 = Sid - Vd*2
Sid = Va*2 + Vd*2
Sid/2 = Va + Vd [ Equação 6 ]
**Aviso**: "Cruza" nessa questão significa que estão em sentidos opostos, portanto 'd' está contrário a origem e receberá um sinal negativo.
→ (12:00 pm)
'd' cruza com 'b' em t=4h ;
Sb = Sd
0 + Vb*4 = Sid - Vd*4
Sid/4 = Vb +Vd [ Equação 7 ]
→ (14:00 pm)
'd' cruza com 'c' em t=6h
Sc = Sd
Sic + Vc*6 = Sid - Vd*6
(Sid - Sic/6) = Vc + Vd [ Equação 8 ]
Agora precisamos "brincar" um pouco com essas equações!
Subtraindo a Equação 6 com a Equação 5 membro a membro, ou seja [Equação 6] - [Equação 5] temos:
Vd + Vc = (Sid/2) - Sic [Equação 9]
Igualando (comparando) a Equação 9 com a 8, ou seja [Equação 9] = [Equação 8] temos:
Sid/2 - Sic = (Sid - Sic/6)
Sid = (5*Sic/2) [ Equação 10]
Agora basta igualarmos as posições escalares de 'b' e 'c' para encontrarmos o instante (t) em que 'b' ultrapassou 'c':
Sb = Sc → Vb*t = Sic + Vc*t → t = Sic/(Vb-Vc)
O denominador Vb - Vc pode ser obtido subtraindo a [Equação 7] e [Equação 8].
t = Sic / (Sid*4) - (Sid - Sic/6) = 12*Sic/(2*Sic+ Sid)
t = (2 + 2/3) h = 2 horas e 40 minutos.
Ou seja 'b' ultrapassou 'c' em 2 horas e 40 minutos após às 8 am (t=0h), portanto 10:40 am, resposta 10h 40 min alternativa C.