Question

Quatro ângulos internos de um polígono convexo medem
150° cada um, e os demais ângulos internos medem 100°
cada um. O número de diagonais desse polígono é:
a) 27
b) 35
c) 9
d) 14
e) 65​

Answer 1

Resposta:

Antes veja que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dada por:  

Si = 180º*(n-2)

Na fórmula acima, "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados.

180.(n-2)= 600 +100n-400

180n-360 = 200+100n

180n-100n-200+360

80n = 560

n = 560/80 = 56/8 = 7 lados

Veja que o número de diagonais de um polígono convexo é dado por:

d = n*(n-3)/2

d=7.(7-3)/2

d=7.(4)/2

d=28/2

d= 14 diagonais

Sendo assim, letra d) 14 diagonais

Espero ter ajudado ^^