Question

Quatro amigos vão ocupar as poltronas a, b, c, d de um ônibus dispostas na mesma fila horizontal, mas em lados
diferentes em relação ao corredor, conforme a ilustração.
Dois deles desejam sentar-se juntos, seja do mesmo lado do corredor, seja em lados diferentes. Nessas condições,
de quantas maneiras distintas os quatro podem ocupar as poltronas referidas, considerando-se distintas as posições
em que pelo menos dois dos amigos ocupem poltronas diferentes?
a) 24.
b) 18.
c) 16.
d) 12.
e) 6.

Answer 1

Existem 6 maneiras de os dois amigos sentarem juntos
(ab, ba, bc, cb, cd, dc). Para cada uma das seis possibili-
dades existem duas formas de os outros se aco-
modarem.
Assim sendo, o total de possibilidades é 6 . 2 = 12

Answer 2

d) 12.

Par a resolução da questão é preciso considerar que os 2 amigos sejam como uma pessoa apenas, x = ab ou x = ba, lado direito ou lado esquerdo, permutação 2. Então se amarrarmos os 2 amigos juntos em dois bancos, passarão a funcionar como se fossem apenas um banco.

Então teremos 3 bancos ao invés de 4. Logo, temos que:

P3 = 3! = 6

Lembrando que os 2 amigos amarrados ocupando os 2 bancos podem trocar de lugar entre si de 2 formas, temos então que:

2 * 6 = 12

Bons estudos!