Question

Quatro amigos saem para jantar. Chegando ao restaurante, se sentam em uma mesa circular e pedem as bebidas enquanto escolhem o que comer. Fábio e Marina pedem o mesmo refrigerante, Renato pede um suco de uva e Gabriela escolhe suco de laranja. O garçom não anota quem pediu cada bebida, e na hora de servir, resolve dispor as bebidas aleatoriamente na frente dos quatro amigos. A probabilidade de que todos recebam o que pediram é de


A) 1/24
B) 1/12
C) 1/6
D) 1/4
E) 0

Answer 1

Este é um exercício de permutação. Queremos contar quantas são todas as permutações das bebidas pedidas. Vamos relacionar isso a um anagrama:

Os quatro amigos Fábio, Marina, Renato e Gabriela pediram três tipos de bebidas, sendo dois deles refrigerante e um deles suco de uva e o outro de laranja. Chamando os refrigerantes de R e sucos de U e L, temos que eles pediram, nesta ordem:

• RRUL

Queremos saber quantas permutações existem entre essas letras:

$P_{4,2} = \dfrac{4!}{2} = 12$

Apenas uma destas permutações e a ordem correta das bebidas, logo a probabilidade de todos receberem o que pediram é 1 em um total de 12.

$P = \dfrac1{12}$

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