quatro amigos pegaram três gravetos cada um com a finalidade de montar é um triângulo com esses gravetos. observe, no quadro abaixo, as medidas dos gravetos que cada um desses amigos pegou
Artur
20cm, 20cm e 50cm
Jonas
15cm, 25 cm e 40 cm
Marcos
40 cm, 25 cm, e 30 cm
Vinicius
15cm, 20cm, e 40 cm
Qual desses amigos consegue montar um triângulo usando os gravetos que coletou?
A) Artur
B)Jonas
C)Marcos
D)Vinicius
Soluções para a tarefa
Apenas Marcos conseguiu formar um triângulo. Letra c).
Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.
Considere o triângulo da figura anexada, com lados a, b e c. Existe três condições para que esse triângulo exista:
- |b - c| < a < b + c
- |a - c| < b < a + c
- |a - b| < c < a + b
As barras verticais || indicam um módulo. Vamos aplicar essas condições nos 4 triângulos propostos:
Artur:
Tomando a = 20, b = 20 e c = 50 vamos calcular as condições de existência:
|b - c| < a < b + c
|20 - 50| < 20 < 20 + 50
30 < 20 < 70
A condição 30 < 20 é inválida, pois 30 é maior que 20, logo Artur não fez um triângulo.
Jonas:
Tomando agora a = 15, b = 25 e c = 40 teremos:
|b - c| < a < b + c
|25 - 40| < 15 < 25 + 40
15 < 15 < 65
A condição 15 < 15 é incorreta, visto que 15 é igual a 15. Portanto Jonas também não fez um triângulo.
Marcos:
Desta vez temos a = 40, b = 25 e c = 30. Aplicando a condição de existência:
|b - c| < a < b + c
|25 - 30| < 40 < 25 + 30
5 < 40 < 55
Está correta. Nesse caso vamos passar para a segunda condição:
|a - c| < b < a + c
|40 - 30| < 25 < 40 + 30
10 < 25 < 70
Também está correta. Logo, vamos aplicar a última condição:
|a - b| < c < a + b
|40 - 25| < 30 < 40 + 25
15 < 30 < 65
Está correta. Como as três condições foram satisfeitas, Marcos fez um triângulo.
Vinicius:
Tomando a = 15, b = 20 e c = 40 teremos:
|b - c| < a < b + c
|20 - 40| < 15 < 20 + 40
20 < 15 < 60
Que está incorreta, pois 15 é menor que 20. Deste modo, Vinicius não fez um triângulo.
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