Question

Quatro amigos estão estudando juntos. Eles encontraram o resultado de uma expressão algébrica que é x - y. Ao simplificá-la, cada um encontrou um resultado:
* Angela = (x + y) ²
* Carla = (x - y) ²
* Davi = (x - y).(x - y)
* Lucas = (x + y).(x-y)
Qual deles acertou a resposta?
(A) Ângela
(B) Carla
(C) Davi
(D) Lucas

Alguém me ajuda aí ??!!​

Answer 1

✅ A fatoração equivalente será $\rm ( x+y) (x-y)$

$\rm \: d\: \green{\!\!\!\!\backslash\!\!\!\! \diagup} )\:Lucas$

❏ Esse é um caso clássico de diferença de quadrados, um tipo de fatoração.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm x^2 - y^2 = ( x+y) (x-y)}}}$

❏ Para vermos que realmente se trata disso, vamos tomar o caminho inverso:

$\large\begin{array}{lr}\rm ( x+y) (x-y)\;\; | \;\; (x+y) = a\\\\\rm a(x-y) = ax - ay\\\\\rm (x+y)x - (x+y)y \\\\ \rm x^2 +xy \: \!\!\!\!\!\!\backslash -xy \: \!\!\!\!\!\!\backslash -y^2 \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:( x+y) (x-y)= x^2-y^2}}}\end{array}$

⚠️ Portanto, vemos que Lucas está correto.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre fatoração, produtos notáveis:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$