Question

Quase nenhum computador digital consegue dar as soluções dessa equação, mas você consegue!
O Professor Cauan no meio de uma aula proposta a estudantes do 9o ano do ensino fundamental e 1o ano do ensino médio perguntou o seguinte aos seus alunos:
"Vocês acham que poderiam vencer uma calculadora científica ou uma supercalculadora virtual em um duelo de um único round? Você decidiria o problema, um problema que o programa errasse e você acertasse. Alguém?"
Todos os alunos ficaram em silêncio
"Vou considerar como um não." E o professor continuou sua aula conforme o planejado, dizendo:
"Pois então hoje vou provar que podem. Vou escrever um problema aqui na lousa, e observem-no bem..."
$(x ^{2} - 7x + 11) ^{x ^{2} - 13x + 42 } = 1$
"Podem pesquisar, instalar, pegar calculadoras do tipo que for, o que quer que seja, porque quase nenhuma ferramenta ou programa será capaz de encontrar todas as soluções dessa equação, mas vocês, todos vocês aqui, que têm conhecimento básico sobre equações e a solução de equações de segundo grau, se pensarem bem verão que são capazes de solucioná-lo."
Após alguns minutos um aluno do 9o ano, Josias, se levantou e mostrou seu caderno ao professor, que destoando do seu hábito, não acenou positivamente nem negativamente com a cabeça, porém apenas assinou o canto do caderno do dito aluno com sua marca de visto.
Voltando para se sentar em sua carteira, Josias foi parado por uma aluna dizendo:
"Por favor, nos dê uma dica!" E o resto todo da sala murmurou por um momento em um coro que pareceu concordar com o pedido da aluna a Josias.
Josias, percebendo que qualquer dica tiraria a graça da solução da simples mas intimidadora equação, resolveu atender o pedido dela e, sem falar nada, pegou o canetão do professor e escreveu no canto do quadro:
"O produto das soluções é 7!" O que deixou todos intrigados, mas fez Cauan sorrir.
De qualquer modo, todos encontraram soluções, mas não todas, feito alcançado por poucos.
Mesmo depois do final do dia ninguém soube se aquele foi um sorriso de orgulho ou divertimento diante do erro -o que era sim um hábito do professor- pois ele não comentou sobre isso nem os demais se lembraram na hora, talvez porque depois da explicação a maioria ocupava suas mentes se sentindo burros demais por não terem conseguido fazer o desafio.
Ninguém soube realmente se Josias encontrou todas as soluções do problema em si, ele não falou nada, talvez se sentindo despeitado pela forma como trataram sua pista.
[...]
Encontre todas as soluções para a equação proposta por Cauan e verifique se a dica dada por Josias é verdadeira.
OBS: Se eu não respondi ninguém ainda, é porque está errada ou a resposta está incompleta.​

Answer 1

mds amg, lamento te informar mais ninguém vai querer ler isso tudo não