Question

quantos zeros tem o 100! ?

Answer 1

Tem 24 zeros no final. 

Você precisa perceber apenas que "os zeros no final" são um n⁰ 10 multiplicando, e cada 10 = 5*2, logo o que você precisa procurar é quantos 5, tem neste fatorial, visto que o n⁰ 2 é muito abundante neste número. 

Assim,(tabuada do 5): 

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 e 100. <--São 20 números que tem "5" 

Mas dentre estes, há 4 números que possuem o "5" duas vezes, são eles: 
25=5² ou 5x5 
50=2*5² 
75=3*5² 
100=4*5² 
Portanto eles precisam ser contados em dobro também. 

Assim temos, 20+4=24 

Resposta correta, há 24 zeros no final de 1

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de zeros finais do fatorial de 1000 é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf N_{0} = 24\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número "n":

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 100!\end{gathered}$

O número de zeros finais do fatorial de 100 é sempre igual à quantidade de fatores "5" que, porventura, exista em sua decomposição fatorial.

Para calcularmos esta quantidade devemos utilizara a função "máximo inteiro". Para isso, fazemos:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} N_{0} = M_{\mathbb{Z}}\end{gathered} }$

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \Bigg\lfloor\frac{100}{5} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{100}{5^{2}} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{100}{5^{3}} \Bigg\rfloor \end{gathered} }$

         $\large\displaystyle\begin{gathered} = \Bigg\lfloor\frac{100}{5} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{100}{25} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{100}{125} \Bigg\rfloor \end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \lfloor20\rfloor + \lfloor4\rfloor + \lfloor0,8\rfloor \end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 20 + 4 + 0\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 24\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de zeros procurado é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} N_{0} = 24\end{gathered}$

Saiba mais:

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