Question

quantos vertices possui um poliedro convexo com 4 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares?

Answer 1

Resposta:

V = 13

Explicação passo-a-passo:

F = 9

Cada aresta divide duas faces consecutivas, por isso se divide por 2, pois cada aresta é contada duas vezes.

A = (4.5 + 5.4)/2

a = 40/2

A = 20

F + V = A + 2

9 + B = 20 + 2

V = 22 - 9

V = 13

Answer 2

Esse poliedro convexo possui 9 vértices.

Relação de Euler

Um pentágono possui 5 arestas, enquanto um quadrilátero possui 4 arestas. Então, como temos 4 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares, o número de arestas seria:

A = 4 x 5 + 5 x 4

A = 20 + 20

A = 40

Como duas faces consecutivas compartilham a mesma aresta, cada aresta seria contada duas vezes. Por isso, é preciso dividir por 2 essa quantidade de arestas.

A = 40/2

A = 20

Portanto, são 20 arestas.

O total de faces é 9 (4 pentagonais + 5 quadrangulares). Logo, F = 9.

Pela Relação de Euler, temos:

F + V = A + 2

9 + V = 20 + 2

9 + V = 22

V = 22 - 9

V = 13

Mais sobre Relação de Euler em:

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