Question

quantos valores inteiros satisfazem a inequação (2x-7).(x-1)<0

a-0
b-1
c-2
d-3
e-4

Answer 1

resposta abaixo do comentário..........

Answer 2

Olá, Filipe !

$(2x-7)(x-1)<0$

Como o produto de dois números é negativos se, e somente se, um deles for positivo e o outro for negativo, temos duas possibilidades:

$\rhd$ $\begin{cases} 2x-7>0 \\ x-1<0\end{cases}$

$\rhd$ $\begin{cases} 2x-7<0 \\ x-1>0\end{cases}$

No primeiro sistema, temos

$2x-7>0~\Rightarrow~x>\dfrac{7}{2}$

$x-1<0~\Rightarrow~x<1$.

Assim, $\dfrac{7}{2}<x<1$, mas isto não faz sentido, pois $\dfrac{7}{2}>1$. Esta possibilidade está descartada !

No segundo sistema, temos
 
$2x-7<0~\Rightarrow~x<\dfrac{7}{2}~~$

$x-1>0~\Rightarrow~x>1$.

Deste modo, $1<x<\dfrac{7}{2}$.

Logo, $S=\{x\in\mathbb{R}~|~1<x<\frac{7}{2}\}$.

Assim, os inteiros $2$ e $3$ satisfazem a inequação proposta.

Alternativa C