Question

Quantos triângulos podemos formar unindo os vértices de uma dodecágono

Answer 1

Um dodecágono têm $12$ vértices. Para formar um triângulo precisamos escolher $3$ vértices.

Note que a ordem de escolha não importa. Desse modo , vamos utilizar combinação.

O número de maneiras de escolher $k$ vértices entre $n$ é $\dbinom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!\cdot(n-k)!}$.

Nesse caso, temos $n=12$ e $k=3$:

$\dbinom{12}{3}=\dfrac{12!}{3!\cdot9!}=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9!}{3!\cdot9!}=\dfrac{12\cdot11\cdot10}{3!}=\dfrac{1320}{6}=220$

Portanto, podemos formar $220$ triângulos.