Question

quantos triângulos podemos forma com 10 pontos em uma circunferência ?

Answer 1

Em uma circunferencia nunca teremos 3 pontos que estejam alinhados, ou seja, todo conjunto de 3 pontos que escolhermos dentre os 10 oferecidos poderão formar triangulos.

Como neste caso não nos interessa a ordem que escolhemos os pontos, apenas quais serão eles (natureza), podemos utilizar combinações.

Temos:

n = 10

p = 3

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p!)} \\\\C_{10,3}=\frac{10!}{3!(10-3!)}\\\\C_{10,3}=\frac{10!}{3!(7!)}\\\\C_{10,3}=\frac{10*9*8*7!}{3!7!}\\\\C_{10,3}=\frac{10*9*8}{3!}\\\\C_{10,3}=\frac{720}{6}\\\\C_{10,3}=120\;triangulos\;diferentes$