Question

Quantos triângulos obtusângulos existem, cujos lados são expressos por números inteiros consecutivos?

a) um.
b) dois.
c) três.
d) quatro.
e) cinco.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vejamos:

Como os lados são números inteiro consecutivos, tomemos os números com sendo: x-2, x-1 e x. Assim vale a relação no triângulo obtusângulo:

a² > b²+c². Daí,

x²> (x-1)² +(x-2)²

x²> x²-2x+1 + x²-4x+4

x²> 2x²-6x+5

x²+6x+5 <0.

Δ= 36-20 >>Δ = 16 >> √16=4

x< (6+-4)/2

X< 5. ou X< 1( não serve.

Assim x< 5.

Logo teremos: os triângulos de lados  4,3,2 e de lados  3,2,1. Assim temos que existem apenas 2 triângulos otbtusângulos. Opção B.