Question

Quantos triângulos diferentes podem ser traçados utilizando-se 11 pontos de um plano, supondo que não há três destes pontos alinhados?

Answer 1

Sabemos que um triângulo possui três vértices.

Sendo assim, precisamos escolher três pontos entre os 11 pontos que estão no plano.

Perceba que a ordem dessa escolha não é importante.

Logo, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{n!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, temos que n = 11 e k = 3.

Assim, utilizando a fórmula acima, temos que:

$C(11,3) = \frac{11!}{3!(11-3)!}$

$C(11,3)=\frac{11!}{3!8!}$

$C(11,3)=\frac{11.10.9}{3.2.1}$

C(11,3) = 165.

Portanto, podemos traçar 165 triângulos diferentes com 11 pontos de um plano.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: é um caso de combinação simples

para se formar um triângulo precisamos usar 3 pontos. Como os pontos não estão alinhados, são distintos. Temos 11 pontos e precisamos utilizar 3 portanto:

Um jeito simples de resolver: Como são de três em três, abre a fatorial 11! 3 vezes e divide pela fatorial de 3:

$\frac{11.10.9}{3.2.1}$  =  $\frac{990}{6}$  = 165

Podemos formar 165 triângulos