Question

Quantos triângulos de perímetro 17cm e com lados expressos por números inteiros podem ser construídos?

a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5​

Answer 1

Resposta:

d

Explicação passo-a-passo:

Vc tem que se lembrar da condição de existência dos triângulos.

b - c < a < b+c

==//==

a < b+c

a+a < a+b+c

2a < a+b+c

a < (a+b+c)/2

Então já sabemos que qualquer lado de um triângulo é menor que o seu semiperimetro, ou seja, no caso da nossa questão, é menor que 8,5.

O perímetro é 17. Diante de tudo isto podemos escrever:

{a < 8,5 e  é inteiro

{b < 8,5 e  é inteiro

{c < 8,5 e  é inteiro

{a+b+c = 17

8, 5, 4 é uma possibilidade

7, 8, 6 é uma possibilidade

6, 6, 5 é uma possibilidade

5, 7, 5 é uma possibilidade

4, 4, 5 é uma possibilidade

3, 8, 6 é uma possibilidade

4, 4, 9 não é possibilidade, pois não satisfaz b - c < a < b+c

2, 8, 7 não é possibilidade, pois não satisfaz b - c < a < b+c

1, 8, 8 não é possibilidade, pois não satisfaz b - c < a < b+c

7, 3, 7 não é possibilidade, pois não satisfaz b - c < a < b+c