Question

Quantos termos tem uma PG de razão 2, cujo primeiro termo é o 6 e o último é 384?

Answer 1

 Em uma progressão geométrica, podemos utilizar a seguinte fórmula para encontrar seu n-ésimo termo:

$A_n=A_1\cdot q^{n-1}$

• $A_n$ = n-ésimo termo;
• $A_1$ = primeiro termo;
• $q$ = razão;
• $n$ = posição desse termo.

 Podemos utilizar essa fórmula para encontrar n que é justamente a posição que esse termo ocupa, e como ele é o último termo, saberemos quantos termos essa progressão possui.

-x-

$A_n=A_1\cdot q^{n-1}\\\\384=6\cdot 2^{n-1}\\\\2^{n-1}=\dfrac{384}{6}\\\\2^{n-1}=64$

 Aqui podemos igualar a base das potências dos dois lados, pois se as bases são iguais, os expoentes também terão que ser iguais para que a igualdade seja verdadeira.

$2^{n-1}=64\\2^{n-1}=2^6\\\\\\n-1=6\\n=7$

 Como 384 é o sétimo e último termo, essa progressão geométrica possui 7 termos.

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