Question

quantos termos tem uma p.a em que razão é igual a 5 o primeiro termo é 1 e o último termo vale 186 ?​

Answer 1

✅ Nas devidas condições, a P.A. irá ter 38 termos.

 

☁️ O termo geral de uma progressão aritmética é dado pela seguinte expressão:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad a_n = a_1 + ( n - 1 ) \cdot r \qquad }}}$

❏ Tal que:

• aₙ = n-ésimo termo;
• a₁ é o primeiro termo;
• n = número de termos;
• r = razão da progressão. Taxa de crescimento, decrescimento ou estabilização, dada pela subtração de um termo pelo seu anterior:
• $\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad r = a_3 - a_2 \qquad }}}$

 

ℹ️️️ Dados:

$\large\left\{\begin{array}{lr}\rm a_n = 186 \\\rm a_1 = 1 \\\rm r = 5 \\\rm n = \:?\end{array}\right\}$

 

✍️ Agora é moleza!

$\large\begin{array}{lr}\rm 186 = 1 + ( n - 1 ) \cdot 5 \\\\\rm 186 = 1 + 5n -5 \\\\\rm 186 + 4 = 5n \\\\\rm 190 = 5n \Leftrightarrow n = \dfrac{190}{5} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:n = 38}}}}\end{array}$

 

✔️ Essa progressão aritmética possui 38 termos!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre progressão aritmética, termo geral:

• https://brainly.com.br/tarefa/13107183

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Answer 2

Resposta:

38 termos possui a PA

Explicação passo-a-passo:

$a1 = 1$

$r = 5$

$an = 186$

$an = a1 + (n - 1).r$

$186 = 1 + (n - 1).5 \\ 186 = 1 + 5n - 5 \\ 186 = 5n - 4 \\ 186 + 4 = 5n \\ 190= 5n \\ n = \frac{190}{5}$

[tex]n = 38