quantos termos tem uma P.A em que r=4 o primeiro termo é -3 e o ultimo termo vale 113
Soluções para a tarefa
Boa tarde,
a fórmula da PA é
An = A1 + (n-1) . r
onde,
an = último termo = 113
a1 = primeiro termo = -3
n = nº de termos = ?
r = razão da PA = 4
Vai ficar:
113 = - 3 + ( n - 1 ) . 4
113 = - 3 + 4n - 4
113 = - 7 + 4n
113 + 7 = 4n
120 = 4n
120 / 4 = n
n = 30
Então essa PA tem 30 termos.
Entendeu?
Bons estudos!
Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)primeiro termo (a₁): -3
b)último termo (an): 113
c)número de termos (n): ?
d)razão (r): 4
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o número de termos termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
113 = (-3) + (n - 1) . 4 (Passa-se o termo -3 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
113 + 3 = (n - 1) . (4) =>
116 = (n - 1) . (4) (Passa-se o fator 4 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com o 116, atuando como divisor.)
116/4 = n - 1 =>
29 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
29 + 1 = n =>
30 = n <=> (Observação: o símbolo <=> significa "equivale a".)
n = 30
Resposta: O número de termos da P.A é 30.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo n = 30 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando que o resultado obtido está correto:
an = a₁ + (n - 1) . r => 113 = -3 + (30 - 1) . 4 =>
113 = -3 + (29) . 4 => 113 = -3 + 116 =>
113 = 113
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!