Question

quantos termos tem a progressão aritmética (4; 9; ...; 629)?​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r }$

$\mathsf{629=4+(n-1)\cdot 5 }$

$\mathsf{ 5n-5+4=629}$

$\mathsf{5n-1=629}$

$\mathsf{ 5n=629+1}$

$\mathsf{5n=630 }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{n=126}} }$

Answer 2

✅ Depois de resolver todos os cálculos, concluímos que o número total de termos da referida progressão aritmética é:

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 126\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(4, 9,\cdots,629)\end{gathered}$

Para trabalharmos com progressão aritmética, devemos utilizar a fórmula do termo geral que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Como estamos querendo calcular o número de termo da progressão, então devemos isolar "n" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{A_{n} - A_{1}}{r} + 1\end{gathered} }$

Se os dados são:

      $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 629\\A_{1} = Primeiro\:termos = 4\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\r = Raz\tilde{a}o = 9 - 4 = 5 \end{cases}$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{629 - 4}{5} + 1\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{625}{5} + 1\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 125 + 1\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 126\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termo é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 126\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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