Question

Quantos termos tem a pg finita (1/4,1/2,1...128) ?

Answer 1

Para saber o número de termos de uma p.g. precisamos do termo geral: an = a1 .q^n-1, sendo an o último termo, a1 o primeiro termo, q a razão da p.g. e n o número de termos ( o que queremos saber).
calculando a razão: q = a2/a1 = 2

temos: an = 128, a1 = 1/4, q = 2, n = ?

substituindo: 
128 = 1/4 * 2^n-1
128/1/4 = 2^n-1
512 = 2^n-1

Temos aqui uma equação exponencial. Para resolvê-la, fatoramos 512:

2^9 = 2^n-1

como as bases igualadas, temos:

9 = n - 1 logo n = 10 ou a P.G. tem 10 termos.