Question

Quantos termos tem a PG (8, 32, ..., 2³¹)?​

Answer 1

Primeiro convertemos o primeiro termo para potência de base 2 para facilitar o cálculo:

$a_1=8=2^3$

Agora encontramos a razão dividindo o segundo pelo primeiro termo, depois convertemos para potência de base 2 também:

$q=\frac{32}{8}=4=2^2$

Agora usamos a fórmula do termo geral de uma P.G. para descobrir a ordem do termo $2^{31}$, como ele está na última posição a ordem dele será a quantidade de termos da P.G.

$a_n=a_1.q^{n-1}$

$2^{31}=2^3.(2^2)^{n-1}$

$2^{31}=2^3.2^{2n-2}$

$2^{31}=2^{3+2n-2}$

$31=3+2n-2$

$31-3+2=2n$

$30=2n$

$\frac{30}{2}=n$

$15=n$

$n=15$

A P.G. descrita tem 15 termos.