Question

Quantos termos tem a PG (8,24,...1944 ) ?

Answer 1

 Olá Fernanda,

 

Pelo enunciado, já obtivemos os seguintes valores:

O primeiro termo, $a_1 = 8$.

O último termo, $a_n = 1944$.

Sabemos que a razão q de uma Progressão Geométrica é dada pela equação:

$q = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{24}{8} = 3$

 

A equação para o termo geral de uma Progressão Geométrica é:

$a_n = a_1q^{n-1}$

Substituindo na equação os valores que já conhecemos temos:

$1944 = 8*3^{n-1}$

$\frac{1944}{8} = 3^{n-1}$

$243 = 3^{n-1}$

 

Fatorando 243, encontramos: $3^5$

$3^5 = 3^{n-1}$

Bases iguais, expoentes também iguais:

$5 = n - 1$

$\boxed{n = 6}$