Question

quantos termos tem a PG 2,4,8,...4096?

Answer 1

Olá!
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A fórmula da P.G. é:

$a_{n} = a_{1} *q^n^-^1$


$a_{1} = 2$

$q = \frac{4}{2}$ → $q = 2$

$a_{n} = 4096$

Aplicando na fórmula, temos:

$4096 = 2 * 2^n^-^1$

O 2 está multiplicando passa dividindo.

$\frac{4096}{2} = 2^n^-^1$

$2048 = 2^n^-^1$

Agora fatoramos o 2048 na base dois.

$2048 = 2^1^1$

$2^1^1 = 2^n^-^1$

As bases são iguais, então podemos cortá-la, ficando só os expoentes.

$11 = n-1$

$n = 11+1$

$n = 12$

Esta P.G. tem 12 termos.
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Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Denise}}$

Fórmula do termo geral da P.G => $an=a1*r^~{n-1}$

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Dados:

$a1=2\\ \\ n=?\\ \\ r=2\\ \\ an=4096$

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$4096=2*2^{n-1}\\ \\ \\ 4096\div2=2^{n-1}\\ \\ \\ 2048=2^{n-1}$

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Vitoria , nesta etapa do exercício , temos que fatorar o ''2048'' , para deixar com base ''2'' e simplificar , veja :

$\begin{array}{r|l}2048&2\\1024&2\\512&2\\256&2\\128&2\\64&2\\\ 32&2\\16&2\\ 8&2\\4&2\\2&2\\1& \checkmark\end{array}\\ \\ \\ \\ 2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=\boxed{{2^{11}}}$

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Agora vamos continuar o exercício .

$2~^{11}=2~^{n-1}\\ \\ \\ \diagup\!\!\!\!2^~{11}}={\diagup\!\!\!\!2^~{n-1}$

$11=n-1\\ \\ \\ 11+1=n\\ \\ \\ \boxed{{12=n}}$

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Portanto são 12 termos .

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Espero ter ajudado!