Question

quantos termos tem a pg (1,5,...,625)?

Answer 1

a)2,4,8, ... , 2048) 

a1 = 2 

q = 2 

an = 2048 

an = a1.q^(n-1) 

2048 = 2.2^(n-1) 

2^(n-1) = 1024 >> 1024 = 2^10 

2^(n-1) = 2^10 bases iguais cancelamos 

n-1 = 10 

n = 11 termos 


b)(625,125,225,...,1/25) 

a1 = 625 

q = 1/5 

an = 1/25 


(1/25) = 625 .(1/5)^(n-1) 

(1/5)^(n-1) = (1/5) / 625 repete o 1/5 3 multiplica pelo inverso da segunda 

(1/5)^(n-1) = 1/(5.625) 

(1/5)^(n-1) = 1/(5.5^4) 

(1/5)^(n-1) = (1/5)^5 bases iguais 

n-1 = 5 

n = 6 termos
ESPERO TER AJUDADO:)

Answer 2

Olá!

Temos a PG:
PG(1,5,...,625) -> Sabemos que:
a₁ = 1
q = a₂/a₁= 5/1 = 5
an = 625 (último termo)
n = ?

Lembrando da definição de Termo Geral:
an = a₁.qⁿ⁻¹-> Substituindo os valores:
625 = 1.5ⁿ⁻¹ -> Resolvendo:
625 = 5ⁿ⁻¹ -> Fazendo 625 na base 5:
5⁴ = 5ⁿ⁻¹ -> Como temos bases iguais, logo os expoentes são iguais:
4 = n-1 -> Resolvendo:
n = 4+1
n = 5 termos

Espero ter ajudado! :)