Question

Quantos termos tem a PA (-7,-3...) ,Se a sua soma e igual a 3150

Answer 1

Resposta:

Existe 42 termos na pa.

Explicação passo-a-passo:

Sn = 3150

a1 = -7

a2 = -3

r = a2 - a1 = -3 -(-7) = -3+7 = 4

an = a1 + (n-1)r  = -7 + (n-1)4 = -7 + 4n -4 = 4n - 11

an = 4n - 11

Sn = (a1+an)n/2 ⇒ 3150 = (-7 + 4n -11).n/2  ⇒ 3150.2 = (4n -18).n

6300 = 4n² -18n  ⇒ 4n² -18n - 6300 = 0  ⇒  2n² -9n - 3150 = 0

Δ = b²-4ac = (-9)²-4.2.(-3150) = 81 + 25200 = 25281

√Δ = √25281 = 159

n = (-b ± √Δ)/2a = [-(-9) ± 159]/2*2 = (9 ± 159)/4

n' = (9+159)/4 = 42

n'' = (9-159)/4 = -37,5

Como estamos a procura de um número positivo, o resultado é 42.

Resp. Existe 42 termos na pa.