Question

Quantos termos tem a PA (-7, -2, 3,..., 138)?

Answer 1

Resposta:

30 termos

Explicação passo a passo:

r = -2 -(-7) = -2 + 7 = 5

$a_n=138\\\\n = ?\\\\a_1=-7\\\\a_1+r(n-1)=a_n\\\\-7+5(n-1)=138\\\\5(n-1)=138+7\\\\5(n-1)=145\\\\n-1=\frac{145}{5}\\\\n-1=29\\\\n=29+1\\\\n=30$

Answer 2

De acordo com os dados do enunciado concluímos que a quantidade termos são n = 30.

Progressão Aritmética é uma sequencia de números reais em que diferença entre um termo qualquer ( a partir do 2° ) e o termo antecedente é sempre a mesma ( constante ).

Exemplo:

A sequência ( 5, 8, 11, 14, 17 ) é uma P.A. finita de razão 3.

A sequência ( 4, 4, 4, 4, ... ) é uma P.A. de razão 0.

A sequência ( 12, 7, 2, -3, -8 ) é uma P.A. finita de razão -5.

Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a_n = a_1 + ( n-1) \cdot r, ~ para ~ n ~ \in \mathbb{N^*} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf P . A \: (\: - 7, - 5, 3, \cdots, 138\:) \\\sf a_1 = -\: 7 \\\sf a_2 = -\:2 \\\sf r = a_2 - a_1 \\ \sf a_n = 138 \\ \sf n= \:? \end{cases} } }$

Aplicando a definição, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1 + ( n-1) \cdot r }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 138 = -7 + ( n-1) \cdot [-2 -(-7) ] }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 138 = -7 + ( n-1) \cdot [-2 + 7 ] }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 138 = -7 + ( n-1) \cdot 5}$

$\large \displaystyle \mathsf{ 138 = -7 + 5n -5}$

$\large \displaystyle \mathsf{ 138 = 5n - 12}$

$\large \displaystyle \mathsf{ 138 + 12 = 5n }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 5n = 150 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ n = \dfrac{150}{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 30 }$

Então, a quantidade de termos procurada 30.

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