Question

quantos termos tem a PA (5,9,13,......37

Answer 1

Veja que, dessa PA, já temos: 

a1 = 3 
an = 37 
r = 4 (porque 13-9 = 9-5 = 4). 
n = ? 

Então, para encontrar o número de termos (n), vamos procurá-lo pela fórmula do "an", que é dada por: 

an = a1 + (n-1).r ---------fazendo as devidas substituições, teremos: 

37 = 5 + (n-1).4 
37 = 5 + 4n - 4 
37 = 4n + 1 
37 - 1 = 4n 
36 = 4n, ou, invertendo: 
4n = 36 
n = 36/4 
n = 9 <-----Pronto. Essa é a resposta. Essa PA tem 9 termos. 

E, se você quiser saber qual é a PA, esta seria: 

(5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33; 37) <-----E veja que tem exatamente 9 termos. 

OK? 

Answer 2

$a_1=5 \\ a_2=9 \\ a_3=13 \\ a_n=37 \\ r=9-5=4 \\ \\ a_n=a_1+(n-1)*r \\ 37=5+(n-1)*4 \\ 37=5+4n-4 \\ 37 - 5=4n-4 \\ 32=4n-4 \\ 4n=32+4 \\ 4n=36 \\ n=36:4 \\ n=9$

Espero ter ajudado. Valeu!