Question

quantos termos tem a P.G (4, 20, 100, ..., 12500)?

Answer 1

a1 = 4
q = 5
an = 12500
(4,20,100,500,2500,12500) tem 6 termos

an=a1.q^n-1
12500 = 4.5^n-1
3125= 5^n-1
5^5 = 5^n-1
5 = n-1
n=6

Answer 2

Olá,

os dados da P.G. são..

$\begin{cases}a_1=4\\ q= \dfrac{a_2}{a_1}= \dfrac{20}{4}=5\\ a_n=12.500\\ n=? \end{cases}$

Aplicando tudo isso, na fórmula do termo geral..

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\ 12.500=4\cdot5^{n-1}\\\\ 5^n\cdot5^{-1}= \dfrac{12.500}{4}\\\\ 5^n\cdot5^{-1}=3.125\\\\ (transforme~3.125~em~potencia~de~base~5,~fatorando-o)\\\\ 5^n\cdot5^{-1}=5^5\\\\ 5^n= \dfrac{5^5}{5^{-1} }\\\\ 5^n=5^5\cdot5^1\\ 5^n=5^{5+1}\\ 5^n=5^6~~(elimina~as~bases~e~conserva~os~exponenciais..)\\ \not5^n=\not5^6\\\\ \Large\boxed{n=6~termos}$