Question

Quantos termos tem a P.G (2,4,...,4096) ?

Answer 1

Oi Soel

PG 

u1 = 2
u2 = 4

razão
q = u2/u1 = 4/2 = 2

termo geral
un = u1*q^(n - 1)

2*2^(n-1) = 4096 

2^(n-1) = 2048 = 2^11

n - 1 = 11

n = 12 termos 

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Soel}}$

Fórmula do termo geral da P.G => $an=a1*r^~{n-1}$

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Dados:

$a1=2\\ \\ n=?\\ \\ r=2\\ \\ an=4096$

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$4096=2*2^{n-1}\\ \\ \\ 4096\div2=2^{n-1}\\ \\ \\ 2048=2^{n-1}$

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Vitoria , nesta etapa do exercício , temos que fatorar o ''2048'' , para deixar com base ''2'' e simplificar , veja :

$\begin{array}{r|l}2048&2\\1024&2\\512&2\\256&2\\128&2\\64&2\\\ 32&2\\16&2\\ 8&2\\4&2\\2&2\\1& \checkmark\end{array}\\ \\ \\ \\ 2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2=\boxed{{2^{11}}}$

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Agora vamos continuar o exercício .

$2~^{11}=2~^{n-1}\\ \\ \\ \diagup\!\!\!\!2^~{11}}={\diagup\!\!\!\!2^~{n-1}$

$11=n-1\\ \\ \\ 11+1=n\\ \\ \\ \boxed{{12=n}}$

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Portanto são 12 termos .

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Espero ter ajudado!