Question

Quantos termos tem a P.A (8, 12... 220)​

Answer 1

Dada a fórmula... an=(n-1).r

An= Ultimo termo

n= Número de termos

r= razão

220=(n-1).4

220=4n-4

220+4=4n

224=4n

n=224/4

n=56

A P.A tem 56 termos...

Espero ter ajudado, bjs...

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (8, 12, ..., 220), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 8

b)último termo (an), isto é, aquele que ocupa a última posição: 220

c)número de termos (n): ?

d)razão (r): ? (Embora não se saiba o valor da razão, afirma-se que necessariamente ela será maior que zero, pois os termos da progressão aritmética sempre crescem.)

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ =>

r = 12 - 8 =>

r = 4

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o número de termos:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

220 = 8 + (n - 1) . (4) ⇒       (Passa-se o termo +8 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)

220 - 8 = (n - 1) . (4) ⇒

212 = (n - 1) . (4) ⇒            

212/4 = n - 1 ⇒

53 = n - 1 ⇒                        (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)

53 + 1 = n ⇒

54 = n ⇒

n = 54

RESPOSTA: O número de termos da PA(8, 12, ... 220) é 54.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo n = 54 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o número de termos realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

220 = a₁ + (54 - 1) . (4) ⇒

220 = a₁ + 53 . (4) ⇒

220 = a₁ + 212 ⇒            (Passa-se o termo +212 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

220 - 212 = a₁ ⇒

8 = a₁ ⇒                          

a₁ = 8                              (Provado que n = 54.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!