Quantos termos tem a p. A (50,100,150,200...500)
Soluções para a tarefa
Boa noite, Nathalia! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A(50, 100, 150, 200, ..., 500) tem-se que:
a)primeiro termo (a₁): 50
b)último termo (an): 500 (Representado por an em razão de não se conhecer a posição do último termo.)
c)número de termos (n): ?
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 100 - 50 =>
r = 50
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o número de termos termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
500 = 50 + (n - 1) . 50 (Passa-se o termo 50 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
500 - 50 = (n - 1) . 50 =>
450 = (n - 1) . 50 (Passa-se o fator 50 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com o 450, atuando como divisor.)
450/50 = n - 1 =>
9 = n - 1 (Passa-se o termo -1 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
9 + 1 = n =>
10 = n <=> (Observação: o símbolo <=> significa "equivale a".)
n = 10
Resposta: O número de termos da P.A é 10.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo n = 10 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado nos dois lados será igual, confirmando que o resultado obtido está correto:
an = a₁ + (n - 1) . r => 500 = 50 + (10 - 1) . 50 =>
500 = 50 + (9) . 50 => 500 = 50 + 450 =>
500 = 500
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!