Question

quantos termos tem a p.a (5.9.13.....37)?​

Answer 1

Suponha que possuímos uma progressão aritmética finita formada por n termos

$\{a_1, \dots, a_n\}$

Se a progressão tem razão r, então podemos encontrar o último termo a partir das informações de a₁, n e r, pois, por ser uma progressão aritmética,

$a_n = a_1+r(n-1)$

Se n é desconhecido, mas o último termo é conhecido, podemos obtê-lo rearranjando a equação acima

$n = \dfrac{a_n-a_1}{r}+1$

Sabendo disso, podemos aplicar a expressão acima para a progressão

$\{5, 9, 13, \dots, 37\}$

Cujo r = 9 - 5 = 4, obtemos que

$n = \dfrac{37-5}{4}+1 = \dfrac{32}{4}+1 = 8+1 = 9$

Portanto, a progressão aritmética possui 9 termos.