Matemática, perguntado por millys0163283, 4 meses atrás

Quantos termos tem a P.A. ( 3, 6, ..., 522)

a) 174
b) 176
c) 152
d) 144

Me ajudem pfvrr, é pra agr​

Soluções para a tarefa

Respondido por ewerton197775p7gwlb
6

 > resolucao \\  \\  \geqslant progressao \: aritmetica \\  \\ r = a2 - a1 \\ r = 6 - 3 \\ r = 3 \\  \\ an = a1 + (n - 1)r \\ 522 = 3 + (n - 1)3 \\ 522 = 3 + 3n - 3 \\ 522 = 3n \\ n =  \frac{522}{3}  \\ n = 174 \\  \\ resposta \:  >  \: letra \: ( \:  \: a \:  \: ) \\  \\  >  <  >  <  >  <  >  <  >  <  >  <  >  >  >

Anexos:
Respondido por Kin07
11

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que a P. A tem 174 elementos e que corresponde  alternativa correta é a letra A.

Progressão aritmética é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo prcendente ( anterior ) com uma constante \boldsymbol{ \textstyle \sf r } que chamada de razão.

Exemplos:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ (\: 1, 3, 5, 7, 9, \cdots \:)   } $ }  → é uma P. A inifita de razão \boldsymbol{ \textstyle \sf  r = 2 };

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ (\: 5, 5, 5, 5, 0\:)   } $ } → é uma P. A finita de razão \boldsymbol{ \textstyle \sf  r = 0 }.

Termo geral da P.A:

Seja uma P. A \boldsymbol{ \textstyle \sf (\: a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n, \cdots \:) } de razão \boldsymbol{ \textstyle \sf  r }, temos:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \begin{cases}\sf a_2 - a_1 = r \Rightarrow a_2 = a_1 + r  \\\sf a_3 - a_2  = r \Rightarrow a_3 = a_2 + r \Rightarrow a_3 = a_1 +2r \\\sf a_4 - a_3  = r \Rightarrow a_4 = a_3 + r \Rightarrow a_4 = a_1 +3r  \\\vdots     \quad     \vdots \quad  \quad \quad \vdots  \quad \quad \quad \quad \vdots \quad \quad \quad \quad  \quad \vdots \end{cases}  } $ }

De modo geral, o termo \boldsymbol{ \textstyle \sf a_n  }, que ocupa a n-ésima posição na sequência, é dado por:

\Large \boxed{ \displaystyle \text {  $  \mathsf{a_n =  a_1 + ( n- 1 ) \cdot r    } $ } }

Dados fornecidos pelo enunciado:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \begin{cases}\sf  P. A\:( \: 3,6, \cdots , 522\:)  \\\sf a_1 = 3 \\\sf a_2 = 6 \\\sf r  = a_2 -a_1 \\\sf a_n = 522 \\\sf n = \:? \end{cases}  } $ }

Apliquemos a fórmula do termo geral:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{a_n =  a_1 + ( n- 1 ) \cdot r    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{522 = 3 + ( n - 1 ) \cdot3   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{522= \diagup\!\!\!{3} + 3n - \diagup\!\!\!{3}  } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 3n  = 522   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ n = \dfrac{522}{3}     } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf n = 174 }

Logo, a P. A tem 174 elementos.

Alternativa correta é a letra A.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51369779

https://brainly.com.br/tarefa/51759125

https://brainly.com.br/tarefa/52294940

Anexos:

millys0163283: muito obgdd
Kin07: Por nada.
Perguntas interessantes