Question

quantos termos tem a p.a ( 2, 1/2, -1, ..., -19) ?

Answer 1

a1 = 2
an = -19
n = ?

Primeiro vamos achar a razão:
r = a2 - a1 =
r = 1/2 - 2 =
r = 0,5 - 2 = -1,5  

Agr o número de termos:

an = a1 + (n-1)r     substituindo:
-19 = 2 + (n-1). -1,5
- 19 - 2 = (n-1). -1,5
- 21 = (n-1). -1,5
-21/-1,5 = n - 1
14 = n-1
n = 14 + 1
n = 15

Há 15 termos.

Bons estudos 

Answer 2

a1 = 2
a2 = 1/2
an = - 19

r = 1/2  -2/1 = (  1 - 4)/2  = - 3/2 ou   -  1,5 ***

-19 = 2 + ( n - 1).( - 1,5 )
- 19 = 2 - 1,5n + 1,5
-19 = 3,5  - 1,5n
-19 - 3,5 = - 1,5n
- 22.5 = - 1.5n
1,5n = 22,5
n = 22.5/1.5 = 15 *****